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distinti o coincidenti; 2° o esiste un valore Qi per cui h = 3 ed un va- 

 lore Qi (equivalente a due coincidenti) pel quale 4 = 2; 3° o esiste un va- 

 lore Qi (equivalente a 3 coincidenti) pel quale h=l. 



Nel caso 1° le superficie cubiche del sistema (7) hanno, oltre alla quar- 

 tica Q 4 , in comune 1,2,3 punti che diremo P! , P 2 , P 3 ; nel caso 2° dette 

 superficie hanno a comune, oltre Q 4 , una retta r, o una retta r ed un punto P ; 

 nel caso 3° hanno poi a comune un piano, epperò si riducono ad un sistema 

 lineare di quadriche. 



In quest' ultimo caso, esistono dei numeri a Y = 1 , c 2 , <r 3 , a 4 tali che 



f'ki — Qf'ki = *tUu — e/1.) 



per k = 1 , ... , 4 e per ogni valore di i = 1 , ... , 4. Da queste relazioni si 

 ricava, moltiplicando per x x , %i corrispondentemente ai valori 1 , ... , 4 

 di i: 



g"i< — qg\ = (g"i — qg\), 

 e quindi pure con analoga operazione 



g"co — Qg'a = <ix{g"\ — gg/j- 

 Ne segue che si avrà 



g'U = Qg\ + <*i(g"i — gg'O , g"* = 99'* + Ms"t — » 



e quindi, in sostituzione delle formule (3'), le seguenti 



zì = {g'\ — gg\) \<*ig"x — <W4 



(« = 1,2,. ..,5), 



ovvero, più semplicemente, 



(11) 2i = Gig ' x — a x g'i. 



Il sistema lineare delle quadriche a cui si riduce il sistema (7), è dun- 

 que dato dalla equazione 



(12) u„g' x — u g t (fa'—O, 



il piano che così viene a separarsi da tutte le superficie del sistema (7) es- 

 sendo il piano di equazione g'\ — gg/ = g'\ — gg\ = 0. 

 4. Le quadriche (12) hanno a comune la conica 



g' x = 0 , 0^ = 0, 



dunque 3 qualunque di esse si taglieranno ulteriormente in 2 punti varia- 

 bili con le quadriche stesse, e quindi, nel caso in esame, il complesso & è 

 del 2° grado. 



Cerchiamo ora in quanti punti, fuori della quartica Q 4 , si tagliano 3 su- 

 perficie qualunque del sistema (7). Due qualunque di esse, quelle corrispon- 

 denti ai valori , ui w dei parametri Ui (2 = 1,2, ... 5) si tagliano in una 



