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concerne gli ordini di C e T, è più facile trovarli riferendosi al terzo modo, 

 indicato sin dal principio, di studiare il complesso. Infatti, in 5, , i piani che 

 coi loro corrispondenti in 2 2 stanno in uno stesso spazio formano una svi- 

 luppabile di 3 a classe, generale o decomposta ; dunque, detta i questa classe, 

 o quella della parte di tale sviluppabile utile per la questione che trattiamo, 

 e j la multiplicità della sfera centrale di Gr 3 per C, o per T (ordine di 

 multiplicità che, nel caso generale, è lo stesso per 0) il cono dello stelloide 

 (P) il quale proietta T sarà dell' ordine ì ; epperò T dell'ordine i -j- /. Si- 

 milmente, se i! è l' ordine del sistema di rette che uniscono le coppie di punti 

 omologhi di 2 piani corrispondenti qualunque di 2 U 2 2 che stanno in uno 

 stesso spazio, l'ordine di C è i' -{-j. 



6. Lo studio del complesso 0, nei vari casi, si presenta facilitato dallo 

 studio della varietà (che riempie tutto lo spazio) dei centri delle sue sfere, 

 in relazione alla rappresentazione di questa sulla stessa varietà lineare di 

 punti (xi , ... , #4) sulla quale è stato rappresentato il complesso. Da formule 

 date dal Darboux (loc. cit.) deduciamo che, indicando con £ , rj , f le coordinate 

 cartesiane del centro della sfera le cui coordinate pentasferiche sono ^ , ... , s t , 

 rispetto ad un sistema ortogonale di sfere Si (i == 1 , ... , 5) di centri (£* , 

 ì]ì , Cd e di raggi R; — gr\ fra le £ , rj , f e le ^ , ... , s h sussistono le re- 

 lazioni 



J : rj : £ : 1 = : : : ; 



quindi, ponendo per brevità 



(t=l,...,5; k = g',g", X = ?\ r/ , £' , g) 

 le formule (6) daranno, per quella rappresentazione, le seguenti 



(14) v 

 f 



che, nel caso del complesso 0 2 diventano queste altre 



? = g'x<*i' — o x g\> \ 



(15) y = g'afir,' — <*xg\> \ H- g' x a 9 — c x g\ 

 £ = tfaPxj — <f x g'v * 



Le formule (14) sono quelle di una trasformazione (1 , ri). Le (15) quelle 

 di una trasformazione quadratica doppia di l a specie. 



Per far cenno di qualcuna delle conseguenze che si deducono immedia- 

 tamente da queste formule, noterò, p. es., 1° che le congruenze simmetriche 

 del complesso sono rappresentate dalle superficie del sistema 



g'xM\< + u t g'\t + u z g"y< + ihg" ? ) — f^mg'v + utf'a + u z g\> -j-a^'p) = 0; 



= g*g'i< — g *gv ) 



= g'xg"r/ — g"xg\< \ -4- g' x g" ? — g' « g' ? , 



= g'ccg"^' — g" x g\< 



