— 154 — 



Colle notazioni del § 1 (M), avremo le forinole fondamentali: 



(2) 





«% , 



7>X, 





yòu 



~òu 



~~ ' ì>y 



px 

 [~òv ~~ 





DX X 



~òv 



= - A 2 



DM 



DX_ 2 



Dm 



ì>y 



DX 3 



7>y 



_^ Xl + é - 9 x 3 ,^f 3 =- e - 9 x, 



7m 7>y 



Indicando con x 0 ,y 0 , z 0 le coordinate dell' estremo M 0 del segmento 

 MM 0 — T staccato sulla normale di S, avremo 



x 0 = x + TX S , y, = y + TY 3 , s Q = « + TZ 3 , 

 da cui derivando deduciamo per le (2): 



(3) 



^ = _L_ Te -0) x \ + — X 3 



° = ( e 9_Ttf- 8 )X 2 + ^X 3 



DT 



Dy 



Indicando con X 0 , Y 0 , Z 0 i coseni di direzione della normale in M 0 alla 

 superficie S 0 luogo di M 0 , abbiamo dalle (3) : 



? X 0 = (e 6 - T^ 6 ) ^ X x + (e 6 + T^ 6 ) ^ X 2 — (e 9 — T<r 6 )(e 9 + Te" 6 ) X 3 

 e forinole analoghe per pY 0 , qZ 0 , posto per brevità 

 Q * = ( e 9 _ Te" 6 ) 2 + (e 9 + Té" 6 ) 2 (^j + (e 9 + T<r 6 ) V — Te" 9 ) 8 . 



Ne segue per l' angolo e la formola 



sen a = X 0 X 3 + Y 0 Y 3 + Z 0 Z 3 = - + T«H>)( g » - Te~ 6 ) 



e dalla (a) deduciamo quindi intanto per la funzione incognita T una prima 

 equazione a derivate parziali (del 1° ordine) a cui deve soddisfare e cioè: 



(I) 



(e 9 + 



T e- 6 ) 2 \ W - (« 9 — Te" 6 ) 2 \-òv) ~~ 



Esprimendo ora in secondo luogo che sulla S 0 il sistema u , v deve es- 

 sere coniugato, ciò che porta F annullarsi del determinante 



~ì) 2 i2?o 







~ÒUl>V 







~òXd 





D£o 



~èu 



~òu 



~ÒU 



~ÒXq 





"3*o 









