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danno le coordinate di un punto mobile sulla superficie S' corrispondente 

 alla 2 per ortogonalità di elementi. In secondo luogo la funzione caratteristica 

 di Weingarten (') per la detta deformazione è 1' altra funzione W. Vediamo 

 adunque che il significato geometrico delle nostre funzioni ausiliarie 0>, W 

 è il seguente: 



1° La funzione <P è proporzionale all'ampiezza dello spostamento che 

 subisce ogni punto della superficie d' area minima 2 nella deformazione in- 

 finitesima considerata. 



2° La W è la funzione caratteristica della deformazione, cioè la com- 

 ponente secondo la normale della rotazione subita da ogni elemento superficiale. 



È notevole che passando alla seconda falda focale 2 della congruenza 

 di Thybaut si scambiano fra loro W mutandosi nello stesso tempo nelle 

 loro inverse, cioè: Nella de formazione infinitesima della seconda falda 2 della 



congruenza di Thybaut l'ampiezza dolio spostamento è proporzionale a ^ 



. . 1 



e la funzione caratteristica è = — . 



Si consideri ora la superficie 2 l associata a 2 nella deformazione infini- 

 tesima (-) cioè la superficie inviluppo del piano 



Per le coordinate #1,2/1, z, del punto di contatto troviamo 



(14) ^ =W X3^-o-V 1 _*-e-X 2 

 e analogamente per y x , z x . Di qui derivando segue 



k(e-z <D — e* W) X, 



~òu 



e poiché si ha 



= _ / c (e-o 0> + eQ W) X 2 



~^X 3 e „ 7>X 3 « y 



— e u Ai , — — — — e a 2 , 



1u 



vediamo che sulla 2, le linee u , v sono le linee di curvatura e i raggi prin- 

 cipali di curvatura q x q 2 della 2 X sono dati da 



j Pi = A(<I> + *« e W) 

 ( 15) ( g i= =k(<P — e* J) W). 



( 1 ) Lesioni, pag. 275. 



( 2 ) Lezioni, pag. 279. 



