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e si dovrà avere: 



lm-\-m l ~) — 4- 



\ da/ 7)^1 ' 



~^ 1 ìu 1 \2a~^i>cpda*~^d(pda 2 i d r <p da^ T ) = 0 



da ^ da r 



ed una analoga equazione per V. 



Se queste equazioni devono essere soddisfatte per qualunque funzione (p, 

 è necessario che sia: 



~^~ = Q ••• —T~ = 0. 



«fo r da 



e perciò U (e V) non dipenderà che da u,{v,\ a, e b. È utile insistere su 

 questo risultato: se una superficie può generare una famiglia di Lamé con 

 due movimenti diversi, è noto che lo stesso avviene anche per tutti i movi- 

 menti che risultano dalla combinazione di quei due; e si può perciò sup- 

 porre, senza nulla togliere alla generalità dei risultati, che i movimenti in 

 questione formino un gruppo co 2 . Si ha dunque una schiera di oo 2 superficie 

 eguali ed ogni schiera co 1 staccata dalla schiera oo 2 è una famiglia di Lamé: 

 prese due superficie ad arbitrio, vi sono infinite di tali famiglie che conten- 

 gono le due superficie; ma la corrispondenza determinata dalle traiettorie 

 ortogonali tra i punti delle due superficie è una sola: essa non dipende dal 

 cammino percorso per passare dall'una all' altra superficie, ma soltanto dalle 

 posizioni iniziale e finale. È da notare che il ragionamento seguito per giun- 

 gere a questo risultato, si applica anche alle trasformazioni conformi dello 

 spazio. 



Con considerazioni identiche a quelle del n. I si dimostrerà che le 

 u = U( Ul ,a,b); v = V(», , a , b) 



rappresentano un gruppo di trasformazioni, e si potranno perciò ricondurre a 

 forme canoniche. 



Per restare in questa Nota nei limiti che mi sono prefisso, supporrò ora 

 che la superficie S 0 possa generare una famiglia di Lamé con movimenti 

 permutabili: pel primo movimento Mj siano: 



Ui = (p(u , t) ; v 1 = f(v , t) 



le forinole della corrispondenza tra punti omologhi nel movimento, e punti 

 omologhi nel sistema triplo; pel secondo movimento M 2 siano: 



u' = G>(u ,t); v' = «P(y , r). 

 Rendiconti. 1899, Voi. Vili, 2* Sem. 



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