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per le componenti di deformazione, e indichiamo con r x ', r y , r~ le compo- 

 nenti della rotazione elementare, moltiplicata per 2 : 



x < ~iy ~ds v ~òb ~òx 2 ~ò% ~òy ' 



L'energia elastica W dipenderà, per quello che si è detto, da queste 

 nove variabili ed una variazione qualsiasi di essa sarà data da una espres- 

 sione della forma seguente : 



<TW = W, óx x + W 2 dy y + W 3 óz z + W 4 ày z + W 5 Sz x + W 6 Sxy + 



(1) -f W 7 ór x + W 8 dr y + W 9 Jr z . 



Indichiamo con X , Y , Z le componenti unitarie delle forze di massa, 

 con L , M , N le componenti unitarie delle forze superficiali, e con 2M a , 

 2M y , 2M. Z le componenti unitarie dei momenti, che, secondo il concetto già 

 indicato, possono eventualmente agire sugli elementi di volume. Indicando 

 con q la densità, con S il volume occupato dal corpo, con s la superficie, 

 il principio dei lavori virtuali ci porta allora, per l'equilibrio, alla relazione 

 seguente : 



Cq(Xòu + Yóv + Zów) dS + j{LSu + ÌILóv -f NJw) ds + 



(2) ( . r 



+ J (M x dr x -f M y Sr y + M,ór 2 ) dS - J dWdS = 0. 



Se in questa equazione sostituiamo il valore (1) di óW e trasformiamo 

 coi soliti metodi gli integrali in modo da rendere lineari rispetto a Su, 

 óv , Sw le funzioni che compaiono sotto i segni d' integrazione, otteniamo 

 subito che nello spazio S devono essere soddisfatte le seguenti equazioni, 

 che vengono a sostituire le ordinarie equazioni indefinite dell'equilibrio ela- 

 stico : 



= 0 



~òx 1 ~òy 1 ~òz 



(3) 



~~òx ~òy ~òz 



!>M Z 



~òMy 







-M x 



DM, 





1>X 



llMy 



DM* 



~òx 





~lx ly ~òs 



Per stabilire le equazioni che debbono essere soddisfatte alla superficie, 

 conviene dapprima osservare che fra gli integrali di superficie provenienti 

 dal primo membro della (2) vi è il seguente: 



(4) 



Js]_\ ~òn ~ònf 1 \ in In] 



k/m^-LL— )iw~] ds 



~ \ in y in) J 



