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Ora noi abbiamo considerato i momenti M x , M y , M z come agenti sugli 

 elementi di volume dS, nè sappiamo quale significato si possa attribuire 

 ai prodotti ìl x ds , M y ds , M z ds. D'altra parte, come osserva il Voigt (Mem. 

 cit., pag. 11) noi non conosciamo alcun mezzo sperimentale per produrre 

 dei momenti di rotazione agenti sopra elementi superficiali, e conviene quindi 

 per ora considerare quei prodotti come nulli. 



Le equazioni alla superficie che si ottengono con questa ipotesi sono 

 allora : 



(3') 



Wi ^ + (Wo -W 9 )^ + ( W5 + W 8 )^ + L = 0 

 ( W 6 + W 9 )^+W 2 ^ + (W,-W 7 )^ + M = 0 



(W 5 -W 8 )^ + (W 4 + W 7 )^ + W 3 ^ + N 

 v T>n im l>n 



0. 



Il sig. Combiebac (nel lavoro citato) conserva nelle equazioni al con- 

 torno i termini provenienti dall'integrale (4); il che, secondo un punto di 

 vista puramente analitico, è sempre lecito. Però conviene osservare che in 

 questo caso, oltre la difficoltà già accennata, non è possibile dedurre senza 

 altro dalle (3') le relazioni che dànno le espressioni delle componenti di 

 tensione, relative ad un elemento superficiale qualsiasi. Infatti in queste 

 equazioni noi possiamo identificare le L , M , N alle componenti di tali ten- 

 sioni relative ad un elemento superficiale interno al corpo, come si fa ordi- 

 nariamente, ma non sapremmo a quale grandezza meccanica identificare le 

 M x , M y , M z relative ad un tale elemento. 



Nel caso nostro invece, ammettendo, come di solito, che un elemento 

 superficiale interno sia in equilibrio sotto l'azione di due tensioni elastiche 

 uguali ed opposte, ed indicando con X„ , Y„ , 1 n le componenti della tensione 

 relativa all'elemento di normale n, dalle (3') applicate ad elementi super- 

 ficiali le cui normali siano parallele agli assi coordinati, troviamo subito 



X X =W 1 Y X =W 6 + W 9 Z X =W 5 -W S 



Y„ = W 2 



W 7 



x„ = w fi - w 9 



ly '*2 



ti = w 4 



Zy = W 4 + W 7 



z* = w 3 



x s = w 5 + w 8 



e quindi ricordando che, pel teorema di lord Kelvin, óW deve essere un 

 differenziale esatto, si hanno, fra le componenti di tensione e le derivate 

 dell'energia le relazioni 



(5) 



Xas 



Zy = 



w 



^òX x 





ty 













~òW 



~òW 









Xy = 



W 



VW 



iyz 



~òr x 



~~òZ x 



~òr y 



~ÒXy 





dw 



W 



~òr x 



X, 



~òz x 



~àr y 



Y x = 



~ÌXy 



W 



~ì>r z 



