— 48 — 



rianti quadratici (di rotazione) formati colle sei componenti di deformazione, 

 cioè 



Ii = (^ + y?/) 2 h — 4 I, =s (ssa, + y„) 



Restano ora da trovarsi gli invarianti che dipendono anche da 



Dalle (b) (d) (e) (f) risultano subito gli invarianti quadratici 



R,=r*+r 2 y Bg = r* R, — r t s g R 4 = (»« + y„) r # . 



Per moltiplicazione dalle (e) e dalla coniugata della (e) si ha inoltre 



(4 + *'4) {r'w — K) — (** + *v) ( r * — * f v) 



da cui risultano gli altri due invarianti 



R5 == ■S'a; Vcc ~\~ %y Ty E>6 — &y Tx &x Ty • 



Non è difficile vedere che dalle combinazioni delle relazioni precedenti 

 non è possibile dedurre altre formazioni invarianti ve e possiamo quindi con- 

 cludere : 



La energia elastica W, nell'ipotesi che essa difenda dalle sei com- 

 ponenti di deformazione e dalle tre componenti di rotazione, quando esiste 

 un asse d'isotropia, è funzione lineare dei cinque invarianti I , e dei sei 

 invarianti R, ora determinati. Conterrà quindi undici coefficienti. 



È assai facile ora dedurre da questa espressione quella dell' isotropia 

 completa, dovendo tale espressione essere un caso speciale della prima. 



È noto che quando W non contiene r x ,r y , r z si riduce, nel caso del- 

 l' isotropia, ad una funzione lineare dei due invarianti 



('*« + yy + **)* , + yj+.*i+i(y' + 4 + 4)- 



Basterà quindi considerare la parte di W che è formata cogli invarianti R . 

 Scrivendola sotto la forma 



Ci Ri + c 2 R 2 + C3R3 + -f- C5R5 -{- c 6 R 6 



essa dovrà rimanere inalterata scambiando fra loro comunque gli assi. Scam- 

 biando gli assi delle z e delle x, si vede facilmente che dovrà essere 



Ci = c 2 c 3 = Ci = c 5 = c 6 = 0 

 e che perciò deve ridursi alla forma 



6 x (r% + ri + rz) 



la quale è evidentemente isotropa. 



