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Concludiamo quindi : 



La forma generale dell'energia W, quando difende dalle componenti 

 di deformazione e di rotazione, nel caso dell'isotropia è formata linear- 

 mente con tre invarianti e può porsi sotto la forma: 



2W = l{x x + */ y + Sz y + 2p(a£ + y\ + | + \y\ + \z% + j x l y ) + 



+ v{r 2 x + rl + rl). 



In questa espressione alle condizioni solite per la positività di W, do- 

 vremo aggiungere l'altra 



v > 0. 



Le equazioni a cui dà luogo questa forma dell'energia elastica si otten- 

 gono immediatamente. 



Osserviamo dapprima che per le componenti delle tensioni le (5) dànno 



= le + 2(1X0, Y y — le -f 2(iy y z 2 = ie-\~ 2^ 



ove e indica la dilatazione cubica. 



Queste componenti quindi non differiscono dalle ordinarie. Per le altre 

 si ha 







— vr x 



Zy 



= W* + vr x 





=== f&Zx 



— vr y 





= (*>&* + vr y 



X^ 





— vr z 





= (IXy -f~ VTg 



e le equazioni indefinite d'equilibrio (5) si riducono alla forma seguente: 

 (A + 2^)- + Ca + v) ( — _— J + e * + — _ — = (j 



Le equazioni (3') al contorno, con le solite riduzioni, divengono 



