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Poiché la funzione (p è armonica e regolare nello spazio S , e in par- 

 ticolare nella regione Ti limitata dalle superficie o - ' ed Sì, sulla prima delle 



quali si ha — = 0 , sarà 

 ~òn 



Ja ~òn 



onde avremo pure, indicando con V 0 una costante arbitraria : 



(5) A = *fj>- V '>I^ 



e se torniamo a scindere in due l'integrale esteso ad Sì: 



(6) A = i ? f (Vt-Y^Xd^+l-Q f(V*-V 2 )^ w . 



'-Ja l v-/(o ufi 



4. Noi possiamo immaginare una massa liquida in moto che occupi 

 l'intero spazio esterno a e È questo un movimento puramente ideale, ma 

 che ha importanza, in quanto, nei punti dello spazio abbastanza vicini ad S 0 , 

 esso potrà differire pochissimo dal movimento reale di una massa che occupi 

 lo spazio limitato da una superficie a' i cui punti siano tutti a distanza 

 finita, ma lontanissimi da a. 



Assegneremo, al tempo t, in tutto lo spazio S, le componenti di velo- 

 cità u , v , w , le quali potranno ammettere delle superficie di discontinuità <w. 

 Supporremo che all' infinito u,v ,w assumano valori costanti u 0 , v 0 , w 0 , 

 vale a dire che all'infinito il movimento sia traslatorio; e precisamente, 

 che, posto 



u = u 0 -j r u' , v = v 0 -\-v' , w—Wo -\- w', 



u' , v' , w' si comportino all' infinito, per ciò che riguarda il modo di tendere 

 a zero delle funzioni stesse e delle loro derivate, come potenziali di masse 

 distribuite in S 0 . 



Alla pressione p imporremo la condizione di assumere all'infinito un 

 valore costante p 0 . 



Si può allora dimostrare che la p è determinata in tutto lo spazio S ; 

 quindi, fissata la funzione l, potremo considerare la quantità A, definita 

 dalla formula (1), e cercare di trasformarla come nella Nota I, introducendo 

 la funzione cp , armonica e regolare in tutto lo spazio S , che nei punti 



di o- verifica la condizione Ì%-==1, e all'infinito si annulla (o assume 



lin v 



un valore costante). 



