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onde sarà: 



P=^ + U + cost. 



Inversamente, se al tempo t sono verificate le equazioni (10), il movi- 

 mento è stazionario. Infatti, dato u,v,w al tempo i, il movimento è de- 

 terminato in ogni istante, sono cioè determinate le funzioni u,v ,w delle 

 coordinate x ,y ,z e del tempo, e, a meno di una costante, la pressione p . 

 Esse devono soddisfare alle equazioni (8), (9) e (11); le quali resultano effet- 

 tivamente soddisfatte, supponendo che u,v,w conservino sempre, in tutti 

 i punti dello spazio, il valore che hanno al tempo t , e che la pressione sia 



Il valore di A, in questo caso, si può avere direttamente dalla for- 

 mula (1) sostituendo a p la sua espressione. Sarà: 



Ma, come verifica, si può anche ricavare dalla (4). Non avendosi superficie 

 di discontinuità, mancherà in essa il 2° integrale. Sarà poi, per le formule 

 (2) e (10): 



avremo quindi, con una integrazione per parti, tenendo presenti l'equazione 

 J<p = Q e le (3): 



e sostituendo nella formula (4), otterremo ancora la (12). 



In particolare, se mancano i vortici (£ = >? = £ = 0) , sarà f=g = 

 = h= 0 , P = cost; e si ritroverà la formula (3) della Nota I O- 



( J ) La formula (12) sussiste anche nel caso limite che la massa liquida occupi l'in- 

 tero spazio esterno a a, e in particolare se all'infinito il moto è traslatorio. Sarebbe 

 però da vedersi se esistano movimenti continui, traslatorii all' infinito, stazionarli, e non 

 irrotazionali. Posta la condizione che tutte le linee di corrente provengano dall'infinito, 

 per il principio della conservazione dei vortici, il vortice, che all'infinito è nullo, sarà 

 nullo in tutti i punti di una linea di corrente, quindi in tutto lo spazio. Si ricade dunque 

 nel moto irrotazionale. 



p = q(P — U) + cosi 



(12) 



~òx ~òx ~òy ~òy ~i* ~àz ' 



