— 70 — 



Il valore del minimo I è quindi 



1= Cf*{x)dx = — 



J a 



01, 



... #1)71 



Ci 



&mi 



... tt mm 



Cm 



Ci 



... Cm 



0 



(In Q>\m. 

 O-rnl ••• &tnm 



Il numeratore essendo una forma quadratica irriducibile nelle Ci,Ct,...,c mì 

 possiamo ridurlo ad una forma canonica in m variabili, e la riduzione si 

 ottiene ponendo: 



fin ... d\ r—i Ci 



tt r \ ... (Lrr— 1 C'o 



d u ... «i r -i Ui{x) s 



dx , 



« Condizione necessaria e sufficiente perchè m funzioni u^x) , ... , u m {x) definite 

 nell'intervallo ab, non identicamente nulle, sieno linearmente indipendenti è che sia 



essendo 



fllj ... a-im 

 Giriti ••• flfiwi 



= jp u r (x)u. 



={=0, 



una colonna si ottiene 



Infatti, se una delle u^x) si può ottenere come combinazione lineare ed omogenea a 



(In ••• flim 



coefficienti costanti delle rimanenti, nel determinante .... 



Ami ... flmm 



come combinazione lineare ed omogenea a coefficienti costanti delle rimanenti, e quindi 

 quel determinante è nullo. 

 Viceversa, essendo 



an ... a t m _, Ui(x) 



dx = 



a m i ... a mm -i u m (x) 



Gli ••• Q-im 



ami ... a mm 



costanti delle precedenti, oppure è anche 



an ... fli m — 



arri— iti ... flm— i,m— 1 



flu ... flint 



Ami ... flirt» 



se e 



= 0, o la u m (x) è una combinazione lineare omogenea a coefficienti 



Ali ... #i,m— ì 

 flm— 1,1 ... a m —i,m—i 



■ 0, ecc. 



