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da cui 



r 2 r- 2 /- 2 



i_ éjL . 



Bj B 2 B m 



La forma è quindi definita positiva. 



2. Vediamo come si modifica il problema, allorquando le funzioni 

 Ui{x) ... u m (x) non sono più linearmente indipendenti, ma sono legate da un 

 certo numero di relazioni identiche 



b P i Uì(x) + bp 2 u 2 (x) -\ \- b pm u m {x) = 0 , q = 1 , 2 , ... , n <. m 



le b ps essendo costanti. 



Evidentemente in questo caso il problema non è sempre risolubile, e 

 la condizione necessaria e sufficiente per la risolubilità è che d ... c m sieno 

 legate dalle relazioni corrispondenti 



b ? i c x -f- b ?2 Ci -j (- b pm c m = 0 , q = 1 , 2 , ... , fi <= m 



le b ps essendo le stesse costanti precedenti. 



Sia B Pl tra le B r la prima che si annulli, ^ >. 1. Conveniamo allora 

 in tutti i determinanti r r ed in tutti i determinanti che compariscono sotto 

 il segno in B r , per tutti gli indici r^>Q x di sopprimere la ^j« Si ' ma linea e 

 la q™ ima colonna. 



Sia B Pa la seconda tra le B,. che si annulli, q 2 ^> Q\- Conveniamo nei 

 determinanti r r e nei determinanti che compariscono sotto il segno in B r , 

 per tutti gli indici r >• p 2 , nei quali abbiamo già soppresso la ^ 1 es,mo linea 

 e la £ 1 es ""° colonna, di sopprimere la Q 2 esima linea e la Q t esima colonna, e 

 così via per tutte le B,- che si annullano. 



Fatte tutte le soppressioni, diciamo T Y ' e B/ le espressioni che si ot- 

 tengono. 



La condizione precedente di risolubilità si può esprimere dicendo che, 

 ove sia B/ = 0, deve essere ancora r s ' = 0. 



p n 



Conveniamo ancora di porre per definizione =77 = 0. ove sia 



B s 



zy = B/ = o. 



Supposta soddisfatta la condizione di risolubilità, l'espressione 



B/ rr b/ ^ ^ B r ; 



ha un valore determinato e finito, e rappresenta il minimo dell' integrale 

 f f % (x) dx , f(x) essendo una funzione che soddisfa alle (2) proposte. 



