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6. Il metodo seguito nella precedente trattazione consiste in sostanza 

 nel determinare una funzione f(x) che soddisfi alle infinite equazioni 



f /(ce) u r {x) dx = c r , r = 1 , 2 , ... , 



ove e 



M r (a;) = f V(# , y) dy , c r = f y r_1 #(y) dy . 



U a J a 



Quella trattazione rimarrebbe inalterata, ove si ponesse invece 



u r (a?) = f V(# , y) »r(y) dy , <* = f p(y) gv(y) dy , 



<p l , g> 2 , ... , essendo funzioni soggette all'unica condizione di costituire un 

 sistema chiuso, tale cioè che non esista nessuna funzione non identicamente 



nulla h(x) per cui sia f Ji(x) <p r {x) dx = 0 per ogni valore di r . 



J a 



7. Dei risultati ottenuti si può dare una elegante interpretazione geo- 

 metrica. 



Supponiamo per semplicità che u x , ... , u m sieno linearmente indipen- 

 denti, e poniamo 



ri 



Bi 



B 2 





a u 



a xì . 



•• d'ira 



Ci 





a»i 





&ìm 



c% 





dm 



l $m2 . 



•• ttmrn 



Cm 



r 2 



Ci 



Ci . 



•• Crn 



0 



B m 





a u .. 



• ttlm 









(Xml •• 



■ Q>mm 





Diciamo A m il determinante denominatore, ed A^ 1 ' il complemento algebrico 

 di a rs in quello. 



In uno spazio ad m dimensioni consideriamo la quadrica irriducibile Q m 

 di cui l'equazione in coordinate di punti è 2 a rs £ r fs = 0 ed in coordinate 



di iperpiani ^-2AS,j l i; r i; s = 0; k m rappresenta appunto il valore che assume 



il primo membro di quell'ultima equazione, ove si pongano per 171,^2, — 

 le coordinate c x , c% , ... , c m che nello spazio considerato si possono ritenere 

 come le coordinate di un certo iperpiano A m ad m dimensioni. 



Supponiamo che, crescendo m indefinitamente, restino 

 sempre linearmente indipendenti. Seguendo un concetto sviluppato dal pro- 

 fessore S. Pmcherle, possiamo allora considerare in uno spazio ad un numero 



