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e perciò: 



(4) div P s = 2(l — *)div P \a^- 



Dalle (3), (4), e dall'espressione di A, segue senz'altro la (1); c. d. d. 

 Se u è un numero funzione di P, si ha: 



, ,. , . d grad u 

 grad div («a) = — ^ — a ; 



infatti il primo membro vale grad (a X grad u) e trasformando mediante due 

 note formolo (0. v., pag. 51, [5], e pag. 54, [15]), si ottiene il secondo 

 membro. 



Si conclude quindi, che la (2) può ancora scriversi: 



d- , . d gradp - 

 /on n r ■> dr 2 s r 



Se si indica con s 0 un vettore funzione finita e continua dei punti M 

 di o\ è chiaro che l'espressione: 



... 1 C d l J l fdr' d J ai 4 J 



è ancora una soluzione della (1). 



Supponiamo ora che il punto P appartenga allo spazio S, e che muo- 

 vendosi in S tenda verso un punto Q del contorno. È noto dalle proprietà 

 della funzione potenziale di strato semplice, che, per condizioni molto gene- 

 rali relative al contorno a, si ha dalla (5), al limite: 



(6) s(Q) = M Q) + - j^M) T S '< M » * «• 



(*) Se u ,v ,w sono le coordinate di s rispetto ad una terna di assi ortogonali, 

 u 0 ,v 0 ,w<, sono le coordinate di s 0 , ed x ,y ,z quelle di Q, si deduce dalla (6): 



e due analoghe per t>(Q),w(Q). Questo sistema di equazioni integrali è stato dato la 

 prima volta dal Fredholm, che lo ottenne con metodo del tutto diverso. 



