che può scriversi: 



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(6') s(Q) = s,(Q) -f f«(Q , M) s 0 (M) da , 



y a 



ove a(Q , M) indica l'omografia vettoriale (funzione dei punti Q , M), che è 

 più particolarmente una « dilatazione »: 



«(« > M ) — 27I dn A7l dn d q . 



la quale, dopo qualche trasformazione, può ancora scriversi: 



«(Q , M) = — [1 + 21 + 3A(grad Q rA)»] • 



Se ora, nel problema elastico, supponiamo noti gli spostamenti super- 

 ficiali, nella (6') sarà noto s, e si tratterà di cercare s 0 ; la (6') è allora 

 un'equazione integrale di seconda specie, il cui nucleo «(Q , M), col tendere 



di M a Q diventa infinito soltanto come ^. Essa quindi può risolversi col 



noto metodo del Fredholm. Dopo aver così determinato s 0 , la (5) fornirà s . 



Lo stesso procedimento è applicabile alla risoluzione del problema ela- 

 stico esterno ('). 



2. Equazioni del problema idrodinamico. — Consideriamo un liquido 

 viscoso, che occupi lo spazio S racchiuso da una superficie a. Se diciamo v 

 il vettore che rappresenta la velocità di una particella qualunque P di li- 

 quido, e p l'intensità della pressione, le equazioni del moto stazionario lento 

 del liquido, nell' ipotesi che le forze di massa derivino da un potenziale U ( 2 ), 

 sono: 



(7) A'v = grad^, 



(8) divv = 0, 



ove Pi — (p — Xfyfk'i h essendo una costante. 



( J ) Cfr. Marcolongo, Nota citata. 



( a ) Si potrebbe addirittura supporre U = 0 , giacché il caso dell'esistenza di forze 

 di massa qualunque, si può facilmente ridurre a quello in cui le forze di massa sono 

 nulle. Cfr. a questo proposito la mia Nota: Sul moto stazionario lento di una sfera in 

 un liquido viscoso, n. 2, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, in corso di stampa. 



