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assuma un valore costante tanto su X che su n , eventualmente distinti tra 

 loro. 



Una tale funzione *P è legata alle componenti u e v della velocità, in 

 un generico punto {x , y), dalla relazione differenziale 



(1) d*P = —vdx-\-udy. 



Essendo la *P armonica in A, si potrà definire (a meno di una co- 

 stante additiva) la funzione associata y {potenziale di velocità), mediante 

 l'equazione ai differenziali totali 



(2) dtp = udx-\-vdy. 

 Posto 



x + iy=:Z, 



(3) { u — iv = w , 



tp+W=f, 



te ed f riescono, com'è ben noto, funzioni della variabile complessa g, a 

 causa delle (1) e (2); e le (1) e (2) stesse si compendiano nella relazione 

 seguente : 



(4) 



Chiamando V il valore assoluto della velocità, avremo 



V = | w | = A^ 5 = A<f . 

 i i 



La V non va mai a zero e deve assumere valori costanti sopra X e fi. 

 Prendiamo, ciò che è sempre lecito con opportuna scelta dell'unità di 

 velocità, 



(5) V = 



1 sopra X , 

 e$ sopra \i , 



designando § una costante. 



2. Introduciamo ora una funziono 



w{s) — & -f- ir , 



con ■& e t funzioni reali degli argomenti x e y, legata alla velocità w 

 dalla relazione 



(6) ^6• = <r iw . 



