Essendo 



le (5) esigono che sia 

 (7) 



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Y = \w\ = e\ 



( 0 sopra l , 

 x = { 



\ § sopra fi , 



essendo t(x , y) armonica e ovunque regolare nel campo A. 



Ciò posto prendiamo in esame i coefficienti dell'unità immaginaria i 



nelle funzioni f(z) e |w(,s), cioè le due funzioni W(x,y)e en- 



r P 



trambi sono armoniche e regolari in A e prendono al contorno l -\- fi \ me- 

 desimi valori 0 e q, ne segue 



V = %t , in A. 

 P 



Q 



La identità della parti immaginane delle funzioni f(z) e ^ <a(z) porta 



come conseguenza la identità (a meno di una costante additiva) delle parti 

 reali e quindi, a meno di una inessenziale costante reale, la identità delle 

 funzioni stesse. 



Dovremo avere così 



(8) .m(*) = £fr). 



1 



Quest'ultima unitamente alle (4) e (6), dà luogo all'equazione differen- 

 ziale 



dz Ir fi*> 



== e q 

 df 



che integrata porge 



(9) ,_, 0 = _e£^ w . 



P 



Da questa scende che le linee di flusso *P = costante, tra le quali vi 

 sono appunto le linee libere l e fi, sono circonferenze concentriche. 

 Il che prova il nostro asserto. 



Osservazione. — In particolare per /? = 0, le linee di flusso diven- 

 gono rette parallele; e per le (8) e (6) si ha w=\. In tal caso la cor- 

 rente liquida si riduce ad una traslazione uniforme, e di velocità unitaria, 

 della porzione indefinita A di piano. 



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