quindi la funzione 



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°° /.M-t-l 



sarà una funzione olomorfa di s in tutto il piano complesso. 

 Teorema I. Qualunque sia il numero positivo a avremo 



l im I(%^ = o. 



| z\— 00 e 



Infatti 



iv/ i M ^ V l'I""" 1 M n +i(y — x) n 



l V(l, *» y)| ^F+ì)! ~ ~ 



_ ^ l^^+J M n+1 (y — » |2| TO+ " +1 M wl -'- n - , - 1 (y — x) m+n+1 



~ t n (»+l)!" »! V M + 1)! + " 



Ora scelto £ comunque piccolo potremo determinare m in modo che si 

 abbia 



<«a m+ " +1 (» = 0 , 1 , 2 ... oo ) 



* «w-n+l 



,m+n+ 1 



(m -f- w)! 



quindi 

 d'altra parte 



ga]2| __ X" J L \ X~ i I fym+n+l 



4" n ni ^ V* + 



e per conseguenza 



|V(*|^y)l ^ , V w (» + i)! »i 



ò- {m-\-n-\-l)\ 



"y |g[ n+ 1 M M+1 (y — x) n 

 V n (» + 1)! «1 



(W+ 1)! 



Ma noi possiamo prendere |*| così grande che l'ultimo termine 



m— 1 



y M n+1 (y — x) n 



4- n (n+l)l n\ = m y l (m + l)l M n+i (y — x) n 



+ 



