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(3) ti fV<»(* | se , V«»(« | f , y) rf? (z , 7* = 1 , 2 , 3...) 



Y(g\x,y) — Y(0\x,y) = 



(4) Cv ry 



= V(*|a;,?)V'(0|£,y)fl£ = V(*|£,y) Y(0\xj) d£ 



u x J x 



Y( S \x,y)-S 0 (x,y) = 



(4') ry r y 



= 1 V(*|.*,£)S 0 (£,y)#= V(*|?,y)S 0 (;M)#. 



Reciprocamente può dimostrarsi che il teorema d'addizione (A) individua 

 le funzioni del tipo (I). 



§ 3. — Soluzione di una equazione 

 integro-differenziale ausiliaria. 



Abbiasi l'equazione integro-differenziale 

 (fi) y + cf{x f y) 4 j\^ , x) f{ì , y) m = <p(x , y) 



in cui / è la funzione incognita, finita e continua per x compreso fra 0 ed a 

 ed y compreso fra 0 e b; c è un coefficiente costante positivo, S 0 (£,x) e 

 (p(x , y) sono funzioni note, finite e continue. Moltiplicando ambo i membri 

 per Y(g\a , a? x ) e integrando fra 0 e x x resulterà 



+ 1 V(s| x , x,) dx S 0 (? , /($ , y) ^ = cp( x ,y)V(z\a;,x ì )dx. 



^ 0 -V 0 t/fl 



Ma 



) V(<| » , a x ) <fo f\(£ , a) /(£ , y) d$ = 

 quindi, tenendo conto della (4'), 



So(x , arj) /(a? , y) rfa? = J yfa? , y) V(*|a? , a*) . 



