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§ 4. - Problema della sfera elastica isotropa nel caso ereditario. 



In una Nota testé pubblicata (») ho espresso, nel caso ereditario, le com- 

 ponenti degli spostamenti dei punti di un corpo elastico isotropo mediante 

 le forze di massa, le tensioni superficiali, e gli spostamenti superficiali. 



Noi vogliamo ora, pel caso della sfera, eliminare nella soluzione le ten- 

 sioni superficiali, esprimendo la soluzione stessa mediante gli spostamenti 

 superficiali ( 2 ). Quanto alle forze di massa le supporremo nulle, giacché sarà 

 facile ricondurre il caso generale a questo caso particolare. La eliminazione 

 potrà farsi anche senza ricorrere alle formule suddette, ma direttamente. 



Supposte nulle le forze di massa, le (3) della Nota citata al principio 

 di questo paragrafo, si scriveranno 



A u = 



~òx 



A w = » 



avendo posto, secondo le notazioni adoperate nella Nota suddetta, 



^ = (i-Ar 1 A 2 )e. 



Avremo poi 



= 0 , 



In conseguenza di un teorema del prof. Almansi ( 3 ), da lui impiegato 

 per la soluzione del problema ordinario della sfera elastica, sarà dunque 



(5) 



U -f-(r 2 



-R 2 )^£ 



V -f(r 2 



— R 2 ) — 



W-f-(r 2 





(') Equazioni inteyro-differenziali della elasticità nel caso della isotropia, Eend. 

 R. Acc. dei Lincei, seduta del 19 dicembre 1909. 



( 2 ) Sulle equazioni integro-differenziali della teoria della elasticità, § 4. Eend. R. 

 Acc. dei Lincei, seduta del 7 novembre 1909. 



( s ) Sulla deformazione della sfera elastica, Memorie della R. Acc. delle Scienze 

 di Torino, anno 1896-97. 



