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ove U,V,W,/ sono funzioni armoniche, r 2 = x 1 + tf + z 2 , R è una co- 

 stante, e 



«0 lf+ r ìfr = ì»- 



Posta l'origine nel centro della sfera elastica di raggio R, le funzioni 

 U,V,W saranno determinate entro la sfera quando si conosceranno gli 

 spostamenti al contorno. 



Scriviamo 



\- = 0, 



avremo allora, in virtù delle (5), 



6 = 0 + 2r ^ , 



quindi 



(7) * = (l-Ar 4 A,)(e + 2r|£) 

 ed eliminando & fra la (6) e la (7), resulterà 



/+ (1 + Ar x A ? ) r ^~ = |( 1 ~ Ar'As) 0 , 



da cui segue 



(8) + A,(A, + A 2 )-Y= \ (A, + A 2 ) _1 (Ai - A,) &• 

 Poniamo, supponendo per semplicità t 0 = 0, 



A^A: + A 2 )"Y= cf{t , r) + Ps 0 (* , t) f{t , r) dt 



\J 0 



ì (A! + A,)" 1 (A, - A,) 0 = Q{t , r) . 



a 



S 0 (r , t) e G>(t , r) saranno funzioni che si calcolano facilmente e che quindi 

 possono supporsi note e inoltre sarà 



JL 



0 — L + 3K ' 



Nelle formule precedenti / e 0> vanno considerate come funzioni di t, 

 del raggio vettore r e dei due angoli polari, avendo cambiato le coordinate 



