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Bestano così definite, per esempio, le espressioni 



in cui le potenze di F t rappresentano operazioni di composizione applicate 

 ad Fi e si suppone fissato il segno di j/a. 



Così pure resta definito un prodotto infinito 



Se avremo poi due espressioni analitiche F(Fi,F 2 ...F n ) , <P(F 1 ,F 2 ...F n ) 



della natura sopra considerata la loro composizione si farà colle regole con 



cui si fa il prodotto ordinario d elle due espressioni anal itiche stesse. Cos ì 



la resultante di ]/a-\- Fj con |/è + F 2 potrà scriversi ]/{a-\- F„) (6 + F 2 ) , 



quando si fissino convenientemente i segai. Inoltre tutte quelle trasformazioni 



che non alterano una espressione analitica potranno essere eseguite sopra una 



F F 2 

 espressione (3). Così componendo ^Tfr con a + otterremo ^jTjT^+F^Fz. 



§ 4. — Risoluzione generale di equazioni integrali. 



9. Abbiasi una funzione analitica del tipo (1) 



(1') F(*i , s 2 , ... . s n ). 



Scriviamo l'equazione 

 (4) F(*! , zt , ... , *„) = 0. 



Consideriamo z n come funzione implicita di » x , z 2 , ... # w _i e supponiamo 

 che un ramo di s n si annulli per z x = s t = ■■•==s n - 1 = 0 e che questo punto 

 non sia un punto di diramazione del ramo stesso. Allora potremo sviluppare 

 questo ramo nell'intorno di ^ =g 2 = ■•■ =g n -\ = 0 in una serie 



00 CO 00 . ' . 



(5) *« ~ y_iz "' Xirn-i bii...in-x %i % 2 — S n 



0 0 0 



essendo b 0 ... 0 = 0. 



