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del quale mi sono valso per risolvere il problema della sfera elastica isotropa 

 nel caso ereditario. 



Questo teorema può dedursi dal teorema d'addizione delta funzione 

 esponenziale. Posto infatti 



(9) |^^_/^^p_ + ..., 

 avremo 



V(* + u) = V(*) + Y(u) + V(*) Y(u) , 



onde, sostituendo nella serie (9) a z successivamente zSx(x,y) , u8 2 (x,y) e 

 tòi(a:,y) -j- uS 2 (x ,y), e considerando le potenze e i prodotti di Si e S 2 come 

 operazioni di composizione, otterremo la funzione intera del tipo (7) ed il 

 teorema d'addizione integrale 



VlzS^x , y) + «S,(* , y)l = Y(gS t (x , y)) + Y(uS z (x , y)) -fV(*8i) V(wS f ). 



Se S : = S 2 = S avremo il teorema d'addizione integrale (8). 



17. Si comprende facilmente come analoghi teoremi integrali possano otte- 

 nersi partendo da funzioni olomorfe nell'intorno del punto g l = g 2 = ■• ■ =g n = Q 

 le quali posseggano teoremi d'addizione. Così, per esempio, è facile vedere 

 i teoremi d'addizione integrali che si hanno partendo dalle funzioni ellitti- 

 che snz, cnz, dns. 



Similmente qualsiasi relazione tra funzioni olomorfe nell' intorno del 

 punto Zi = z 2 = •■• =z n = 0 conduce a relazioni integrali. Prendiamo per 

 «sempio la ordinaria funzione er, cioè (*) 



au = u4-* 9,u * — ffs U " 9 * u * _ QzgsU 11 _ 



2 4 .3.5 2 3 .3.5.7 2 9 .3 2 .5.7 2 7 . 3 2 . 5 2 . 7 . 11 



e sostituiamo ad u la uS(x , y) considerando le potenze di S come rappresen- 

 tanti operazioni di composizione. Otterremo la funzione intera F(u\x,y) e la 

 equazione ai tre termini condurrà alla relazione integrale 



-f pF(i«+w 2 |d?,£)d£ r J F{u-u 2 \l^)d^ fV(w3^i|£i,f,)F(M 3 -Ki|?.,y)<& + 

 + )F{u+u 3 \x,$)d£ pF(i*-« 8 |£,£i)<tèi r y F(M 1 +« l |? 1 ,? 2 )F(« 1 -a l |? s ,y)^ 2 =0. 



Jx J% 



(') Weierstrass, Formeln uni Lehrsàtze zum Gebrauche der elliptischen Functionen. 

 GOttingen 1885, Art. 5. s. 6. 



Rendiconti. 1910. Voi. XIX, 1° Sem. 24 



