— 178 — 



Il teorema IV ed il teorema V e le loro conseguenze possono estendersi 

 anche a casi di funzioni non permutabili e ad altri casi di cui ci occupe- 

 remo in altri lavori. 



§ 8. — Permutabilità e composizione di 2 a specie 



18. Supponiamo che le funzioni finite e continue J?i(x,y), {i = l, 2 , ... , n) 

 siano tali che 



(B) P > £) ?s(s » y) = f F ^ ' & m » f) * • 



J o J 0 



Anche questa proprietà potrà chiamarsi permutabilità delle funzioni ¥ x F„, 

 soltanto per distinguerla dalla permutabilità considerata nei precedenti pa- 

 ragrafi, la diremo permutabilità di 2 a specie, riserbando a quella precedente- 

 mente considerata il nome di permutabilità di l a specie o semplicemente 

 di permutabilità come abbiamo detto fin qui. E così l'operazione (B) si 

 potrà dire composizione di 2 a specie ed il resultato ottenuto resultante 

 di 2 a specie. 



Per distinguere la resultante di 2 a specie da quella precedentemente 

 considerata, porremo due punti sopra le funzioni; quindi il resultato del- 

 l'operazione (B) si indicherà con PiF s (#,^) o semplicemente con ¥ { F s ; com- 

 ponendo m funzioni eguali ad F,(cc , y) la resultante si rappresenterà con 



¥?{w,y) o con F>. 



Se si eccettua il teorema III, tutte le proprietà enunciate nei §§ 1 

 e 2 sono senz'altro estensibili alla composizione di 2 a specie. 



19. Teorema VII. Siano le m is (i , s = 1 , 2 , ... n) delle costanti finite. 

 Si formi 



< = \ % m ^ > <=\ %n < ' - < P) = \ <"* mis ' - 



La funzione ottenuta per prolungamento analitico in tutto il piano com- 

 plesso dell'elemento individuato nell'intorno di z=0 dalla serie 



fate) = d m is s + c 2 m' is *• + c z m" s *1 -j- •■■ 



sarà una funzione olomorfa se f{z) = e, z + c 2 z 2 + ft* 8 + - è olomorfa 

 in tutto il piano complesso; e sarà meromorfa (o olomorfa) se f{z) è me- 

 romorfa. 



Questo teorema può dedursi dal teorema di Hadamard (») osservando 



z n 



che le radici delle equazioni di 1° grado x is — - J_ h m ih x hs = zm is sono 



ti 1 



(') Acta Mathem. T. 22; vedi Borei. Bull. Soc. Math. T. 26; Pincherle, Rend. R. Acc. 

 di Bologna, 1899. 



