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in cui il numeratore ed il denominatore sono funzioni intere di s e D(*) 

 è il determinante (*). 



Potremo prendere le fa tali che le due sene 



v- r * 2 * *-~\ 



bi bì 



b* 



0 



siano contemporaneamente uniformemente convergenti nell'intorno di ogni 

 valore di z che non sia della forma h a s , in cui a,, ai, ... denotano le radici 

 di D(*) = 0 . 



Ne segue che la funzione 



(15) Xi Mi 



z h i S h i 

 b* 



+ Po(S 2) 



non sarà altro che la funzione f{s\x ,y). La (15) sarà in generale mero- 

 morfa, ed i suoi poli non potranno essere che nei punti ha». 



20. È facile dedurre dalle equazioni differenziali, dai teoremi d'addi- 

 zione, dalle relazioni funzionali, a cui soddisfa un insieme di funzioni (11), 

 delle' equazioni integro-differenziali, dei teoremi di addizione integrali, e 

 delle relazioni funzionali per le funzioni corrispondenti (15), in modo ana- 

 logo a quanto facemmo nei paragrafi precedenti. 



In particolare, se partiamo dalle funzioni ellittiche, otterremo tre fun- 

 zioni meromorfe xp^\x,y) , .*) , ^('ìf'tf le <l uali soddisfano le 

 equazioni integro-differenziali 



dxpi{s \x 



, y) 



dz 





dxp 2 (z\x 





ds 





dip s (z \x 





= ' Ctlt,(*\x,S)Vs{s\$,y)<tè 



e posseggono dei teoremi di addizione integrali ben facili ad ottenersi. 



Le trascendenti ellittiche, al pari di altre trascendenti, possono quindi 

 condurre a varii tipi di nuove trascendenti, le une olomorfe e le altre mero- 

 morfe, le quali soddisfano [ad equazioni integro-differenziali e posseggono 

 teoremi d'addizione integrali. 



(i) Vedi Fredholm, Sur une classe d'équations fonctionnelles, Acta Math, t. 27. 



