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sono stati assegnati i valori; sempre che si escludano i sistemi integrali 

 pei quali risultasse A = 0 . 



Le proprietà intrinseche relative alla ennupla [1] , , ... , [w], sono 

 rappresentate analiticamente da un sistema di equazioni (B) in termini finiti 

 rispetto ai coefficienti dalle forme lineari \p x , ip 2 , ... , *p n e differenziali, o 

 in termini finiti rispetto alle rotazioni della ennupla. Perciò, fissate le pro- 

 prietà intrinseche della ennupla, la ricerca delle varietà V„, in cui essa 

 possa tracciarsi, equivale a quella relativa alla integrazione del sistema che 

 comprende insieme le equazioni (A) e le (B), nelle quali si considerino 

 come incognite tanto le y h \r quanto le y hi j. 



In particolare, se si tratta di determinare delle varietà V„ dotate di 

 proprietà determinate relative alle loro ennuple ed invarianti principali, 

 tra le equazioni (B) dovranno essere comprese quelle che esprimono le con- 

 dizioni necessarie e sufficienti perchè la ennupla [1] , [2] , ... , \n~\ sia prin- 

 cipale. 



2. Per n = 3 il numero delle rotazioni di una tripla ortogonale si ri- 

 duce a nove, ed è allora possibile ed opportuno rappresentarle tutte per 

 mezzo di un simbolo a due indici. Basta per ciò convenire di considerare 

 come equivalenti gli indici che differiscono fra di loro per multipli di 3, 

 e porre 



Qh* = /ft-i-i &+2fe = — 7h^%h+m • 



Posto 



3_ 



le equazioni (A) assumono in questo caso la forma 



Se poi si designano con a rs ,tu i coefficienti della nota forma quadrili- 

 neare di Riemann e si fanno le posizioni 



le espressioni dei coefficienti co hh assumono la forma 



(2) «» = I- {-^r v 2 — M + - \i «* <« 



i 



