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la tripla fondamentale con altra che abbia sulla primitiva costante orien- 

 tazione, fare in modo che risultino soddisfatte le 



Qm = 0 (ft + A). 

 Si riconosce allora che sono soddisfatte anche le 



«a* = 0 (A =4= A) 



cioè che la tripla [1] , [2] , [3] è principale. Per essa calcolando gli inva- 

 rianti principali si trovano per questi le espressioni 



3 



Whh = Qi+li+l Qi+ii+2 2^/ (+1 J H -i . 



1 



Ritroviamo cosi una classe di spazi a tre dimensioni, che ammette un 

 gruppo transitivo, a tre parametri almeno, di movimenti rigidi (*). 



4. Come seconda applicazione mi propongo di determinare le V 3 che 

 ammettono delle terne ortogonali costituite di congruenze normali ed iso- 

 trope, cioè tali che il vettore rappresentante la curvatura geodetica di ogni 

 congruenza [A] della terna coincida in direzione colla bisettrice dell'angolo, 

 che fanno fra di loro le linee delle congruenze [h + 1] ed [h -J- 2]. Questa 

 condizione è rappresentata dalle equazioni 



mentre la normalità della congruenza [A] è invece rappresentata dalla equa- 

 zione 



Qh+ih+i ~\~ Qh+2h+ì — 0 • 



Le condizioni del problema sono dunque rappresentate tutte dalle equazioni 

 le quali, posto 



àh = Qh+1 h+2 = Qh+th+l 



permettono di esprimere tutte le rotazioni della tripla fondamentale per 

 mezzo delle ó h , che chiamerò perciò rotazioni principali della tripla stessa. 

 Le equazioni (Ax) assumono così la forma 



mentre le (2) nel nostro caso diventano 



(2) ^ + £h «4-A~^~ S T 



(') Vedasi Eicci, Sui gruppi continui di movimenti, ecc., Memorie della Società 

 italiana delle Scienze (detta dei XL), serie 8 a , tomo XII. 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 1° Sem. 25 



