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e cerchiamo di determinare i parametri Xi , x 2 e le funzioni fi e J 2 in modo 

 tale che 



(X 1 + X 2 )/=M 1 ^, 



2. Dovremo avere 



%\ + %ì ~ mi , x ì x 2 = m ì 

 %\{x , y) + £ 2 (;r , y) = fii{x , y) 

 x l £z(x , «/) + x 2 f ,y) J r ^i § t {x , «/) = , y); 



quindi #1 e x 2 saranno le radici della equazione di secondo grado 



x 2 — m x x -f- mi = 0, 

 mentre fi e f 2 soddisfaranno alle equazioni integrali di 2° grado 



f\(z , t) &(f , - f "f ^ , 0 /*,(£ , y) « 



J x J oc 



+ (ccì — x s ) £i(x ,y) = — n % {x , y) + 0^1(05 ,«/) 



ove z ed s rappresentano i numeri 1 e 2, oppure 2 e 1 respettivamente. 



Supponiamo le radici x x e x 2 diverse fra loro: allora, applicando la 

 regola data nella Nota precedentemente citata, avremo che f i(x , y) , f 2 (sc , y) 

 si otterranno prendendo successivamente il segno -\- e il segno — nella 

 formula 



1 i/ml — 4m 2 f- 2(2 -1 ) - (2~ /?+ 1 ) ( 2m lf i 1 -^ fiì — ^ y 



2 fi l {x,y)- 2 4-n »! \ mi — 4m> )' 



Le potenze e i prodotti delle jUi e ,u 2 nella serie suddetta debbono con- 

 siderarsi come operazioni di composizione. In virtù della teoria generale, 

 avremo che la serie stessa sarà sempre uniformemente convergente. 



§ 2. — Risoluzione di una equazione integro-differenziale 



ausiliaria. 



3. Abbiasi l'equazione integro-differenziale 



(1) 



-òz* 



+ sMi 



+ M 2 f{y,s) = <p{y,3) 



in cui (f(y , s) è una funzione finita e continua. 

 Essa potrà ancora scriversi 



