— 242 — 



quindi 



A 2 U = — [x — 



1>X \ 1>X 



"2>z/ V lix l>y 1)3 } 



e per conseguenza 



U = U.+^-K 2 )^, 



(5) { V = ,Wi -f- (r 2 — R 2 ) ^ , 



W = W, + (r 2 — R) 2 ^ , 



ove r 2 = # 2 + y 2 + £ 2 , R è una costante e Ui , Vi , W, , / sono funzioni 

 armoniche, mentre 



5. Se l'origine è nel centro della sfera elastica di raggio R, le funzioni 

 Ui , Vn Wi saranno determinate quando si conoscano le tensioni che solleci- 

 tano la sfera al contorno. Tenendo poi conto che dalle (5) e (4) e delle re- 

 lazioni che legano le tensioni alle deformazioni, si ha 



^IL 1 i _i_ 2^1 _i- 2r ^ = — + — + — = 



^ ~òx ~òy ^ r !>X ~*y 



= * u + + = (3A 2 - 4A0 e = i,(A a — A S )- 1 (3A 2 - 4A X ) 0, 



colla eliminazione di 0 fra questa ultima relazione e la (6) resulterà che f 

 dovrà soddisfare l'equazione integro-differenziale 



in cui 



w, *v, + iw, 



A 3 = (A, — A t )- 1 (3A 2 — 4A0 . 



L'equazione integro-differenziale (8) rientra nel caso contemplato nel pa- 

 ragrafo precedente, quindi si potrà calcolare /, ottenuta la quale si avranno 



U , V , W. 



