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Meccanica. — Azione esercitata da una massa liquida in 

 moto sopra un corpo rigido. Nota IV del Corrisp. E. Almansi. 



1. Ho esaminato, nelle Note precedenti, l'azione esercitata da una massa 

 liquida in moto, sopra un corpo fisso S„ . Io mi propongo ora di estendere 

 questa ricerca al caso più generale che il corpo S 0 sia pure in movimento, 

 supponendo sempre che la massa liquida occupi interamente lo spaiio S 

 compreso fra la superficie a del corpo, ed un'altra superficie chiusa, immo- 

 bile, a'. 



Nella espressione dell'azione A, che è definita dalla formula 



(1) 



= J^pX da , ^Jx da = 0^ 



per ciò che riguarda il movimento della massa liquida devono figurare sol- 

 tanto le componenti di velocità u,v ,w, relative a queir istante a cui si 

 riferisce il valore di A che vogliamo determinare. Potranno pur figurarvi 

 (oltre alla densità q) quantità che dipendano solo da l , nonché dalla posi- 

 zione e dal movimento del corpo in quell'istante, e negl'istanti successivi: 

 quantità che saranno considerate come note. 



In particolare comparirà nell'espressione di A la funzione g>, armonica 



e regolare in S , che sopra <r e a soddisfa le condizioni — = X e — == 0. 



!>n in 



Noi introdurremo, inoltre, una funzione ip, pure armonica e regolare 

 in S, che nei punti di a e a' soddisfi la condizione 



— = N = ua -j- v§ + o>y, 



a , /? , y detenotando al solito i coseni direttori della normale n che penetra 

 in S. 



Nei punti della superficie fissa a' sarà N = 0 . Nei punti di e la N 

 sarà nota, conoscendosi il movimento di S 0 , anche negl' istanti successivi a 

 quello cui si riferisce A. La stessa funzione xp sarà pertanto da ritenersi 

 come nota (a meno di una costante addittiva) in queir istante e nei successivi. 



Essa rappresenta il potenziale di velocità relativo ad un movimento 

 della massa liquida, compatibile col dato movimento di S 0 . 



Porremo, riferiti i punti dello spazio ad un sistema (xy s) di assi fissi: 



/o\ W ~**P W 



l)x 



(3) u 1 = u — u 0 , Vi = v — Vt, , w x =w — w t . 



