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Per trasformare l'integrale B : introdurremo la funzione 



(7) Ql=Ml Ì + yi ^ + Wl ^- 



Supporremo poi definita la funzione A, e con essa la c/, anche negl'istanti 

 successivi al tempo t a cui si riferisce il valore di A. Onde sarà, posto 



— — = ce : 

 Tit * 



~òt ~àx* ~òt liy^ ~òt l>2 1 ~òx 1 ~òy ~m 



E perciò 



B,= f^dS-B;, 



Js ~òt 



ove 



J s \ dx ~òy 7>rJ 



Con una integrazione per parti, e chiamando 2 l'insieme delle due super- 

 ficie cr e cr' che limitano lo spazio S, avremo 



Bi - -Ss {^+^+^) iS -teff + *' + *>* d2 - 



trasformazione lecita, anche se esistono delle superficie co su cui Ui , v x , Wi 

 siano discontinue, per la continuità di cp', e della componente, secondo le 

 normali ad co , del vettore (u x v x Wi). 



In virtù delle formule (4) e (5) sarà B; = 0; e per conseguenza: 



Bi= (-ìfk dS= ra«_ n u ^ + v ^ +m m dS . 



J s ~òt J s dt Js\ lix ìy l>z J 



Ma { ^dS = 4- Tq^S; e |Q,dS = 0, come si riconosce eseguendo 



J s dt di J s Js 



su questo integrale, dopo sostituita a Q, la sua espressione (7), una tras- 

 formazione analoga a quella eseguita sopra B(. Dunque: 



1 J s \ ~*y ?* / 



Poiché A = q(B + C), e B = B 0 + B, , ponendo B r = C + B, , ossia 



