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che compare allorché il corpo si muove, è indipendente dal movimento della 

 massa liquida: esso dipende solo (oltre che da q e da X) dalla posizione 

 e dal movimento di S 0 . La presenza della derivata di tp rispetto al tempo 

 mostra però che questo termine non dipende soltanto dal movimento (trasla- 

 zione e rotazione) del corpo S 0 al tempo t. 



3. Noi vogliamo porre sotto un'altra forma l'integrale 



che figura nella formula (12). 



À tale scopo definiremo la funzione X, anche negl'istanti successivi 

 a t, supponendo che per qualunque posizione del corpo S 0 nell'interno di a\ 

 si abbia 



A = X« + Y/S + Zy, 



ove X , Y , Z rappresentano tre funzioni delle variabili b , y , z , regolar i in 

 tutto lo spazio racchiuso da a', che soddisfano all'equazione : 



y ' Isa ^y lis 



Se A rappresenta la componente, secondo uno degli assi coordinati, 

 della forza o della coppia cha agisce sul corpo, sarà: 



X = — a , quindi X = — 1 ,Y = 0,Z = 0, ecc. ; 



oppure 



X = — yy -J- /?* , quindi X = 0,Y = £,Z = — y , ecc. 



Dunque X è sempre espressa nel modo indicato. 

 Avremo pertanto: 



Bo = ~I? (Xa + Y/? + Z/)rfff; 

 od anche, 2 denotando, come nel § 2, l'insieme delle superficie e e a': 



B 0 = - £^ (X« + Y/Sf + Ir) d2 + jj& (X« + TP + Zy) da'. 



Dei due integrali che costituiscono il secondo membro dell' equazione, 

 il primo possiamo trasformarlo in un integrale esteso ad S. Il secondo, 

 poiché a è una superficie fissa, ed Xa-|-I/S + Zy conserva, in ogni suo 

 punto, un valore costante, può mettersi sotto la forma di una derivata esatta 



