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dimostro l'esistenza di infinite linee piane chiuse (che chiamo speciali), per 

 le quali il nucleo è non chiuso, ossia per ognuna delle quali esiste uno 

 strato semplice logaritmico avente valori nulli lungo la linea stessa. Allora 

 si presenta subito la seguente quistione: data una linea piana chiusa, sarà 

 essa speciale o no ? Qui do delle condizioni sufficienti perchè una linea non 

 sia speciale, e delle condizioni necessarie (in generale non sufficienti) perchè 

 una linea sia speciale; e dimostro ancora alcune proprietà delle linee spe- 

 ciali e non speciali, le quali possono contribuire a risolvere ogni volta la 

 quistione proposta. 



Del problema di Dirichlet mediante uno strato semplice e di altri pro- 

 blemi, che ad esso si ricollegano, mi occuperò in una prossima comunicazione. 



1. Sia C una linea piana chiusa, la quale non si intersechi in alcun 

 suo punto e per la quale siano soddisfatte le seguenti condizioni: 



\*) abbia una tangente determinata in ogni suo punto, variabile con 

 continuità al variare con continuità del punto di contatto; 



2*) esista un numero fisso positivo a tale che, indicando con nn l'an- 

 golo formato dalle normali n , ri in due punti qualsiasi s ,s' di C , rivolte 

 verso l'area piana finita limitata da C, e con r' il vettore ss', si abbia: 



nn' <[ ar'. 



Riferiamo i punti del piano C a due assi cartesiani ortogonali x,y; 

 ed indichiamo con s l'arco della curva C , contato a partire da un suo punto 

 arbitrario; con <r l'area piana finita racchiusa da C; con a' l'area piana 

 infinita limitata pure da C; e con r il vettore che congiunge il punto ge- 

 nerico (? , rj) del piano con un punto qualsiasi s = (x , y) di C . Quando 

 il punto {ì ,rj) è nell' interno dell'area <r, sarà indicato con P ; quando è 

 nell'interno dell'area a', sarà indicato con P'; quando si trova su C, sarà 

 indicato con la corrispondente lunghezza s' dell'arco di curva C. In questo 

 ultimo caso il corrispondente vettore r, conformemente a quanto fu fatto 

 sopra, sarà indicato con r'. 



Osserviamo che, se si pone: 



, I d log r' 



sarà 



1 o'iogr' . , x 



e la funzione a(s,s') sarà sempre finita e, tranne al più per s = s', continua. 



Ciò premesso, indichiamo con v(s) una funzione finita e continua dei 

 punti di C, e consideriamo lo strato semplice: 



