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Rammentiamo ancora che se B(£ , q) è una funzione finita e continua 

 in tutto il campo <s\ la quale ha le derivate prime finite e continue in 

 tutto il campo a', esclusi al più i punti di C , nei punti dell' interno di a' 

 soddisfa all'equazione di Laplace, e per q abbastanza grande si comporta 



come log q , mentre le sue derivate prime si comportano come - , ed inoltre 



e 



dH 



è tale che l'espressione — esiste ed è finita e continua lungo C, sussiste 

 la formola: 



Jc \ dn dn / 



3. Se la funzione armonica A(| , rj) del campo a' ha valore costante 

 lungo C, essa deve essere identicamente nulla in lutto il campo a'. 



Infatti dalla (3)' si ha, indicando con H il valore costante di A(£ , rj) 

 su C, 



IKÌ)'+(^)>-hIÌ*=o ; 



e perciò, in virtù della (4)', 



Di qui, tenuto conto che la A(£ , rj) si annulla all'infinito, risulta la 

 proposizione enunciata. 



Strato a valore costante lungo C. 



4. Si considerino le due seguenti equazioni integrali omogenee: 



(6) 0 = «;,(*') + 2 fw 1 (s).«(«,«')rf*, 



Jc 



(7) 0= «,(«') + 2 fv 1 {s).a(s',s)ds. 



Jc 



La (6), come è notorio, ammette la soluzione wì(s) = costante; quindi 

 la (7) ammetterà una soluzione almeno Vi(s) , la quale, in virtù della 

 proprietà della a(s' , s) , sarà finita e continua in tutto il campo C . 



5. Ciò premesso, sia v x (s) una soluzione qualsiasi dell'equazione (7), 

 e si formi con questa soluzione lo strato semplice: 



(8) 



V^l, ??) = -!- Cvì(s).logr.ds. 



67t JC 



