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Dalle (1), (7) risulta: 



dn ' 



quindi lo strato Vi nei punti di C ha un valore costante. 

 Dalle (2), (7) si ha poi: 



(») f 



Rammentiamo che per ^ abbastanza grande si ha per uno strato qual- 

 siasi V,(| , rf): 



(10) V x (£ , 7?) = log ? f yi (s) rfs + J M(£ , i?), 



dove le funzioni M(£ , ^) , N(£ , ??) e le loro derivate prime sono finite, con- 

 tinue ed inferiori in valore assoluto ad una quantità, che si può fissare. 



Di qui segue che per una soluzione qualsiasi Vi(s) dell'equazione in- 

 tegrale (7) si deve avere: 



vi{s) ds ={= 



Infatti nel caso contrario la V x (f , rj) sarebbe una funzione armonica 

 nel campo a'\ e quindi, in virtù del teorema al § 3 , dovrebbe essere iden- 

 ticamente nulla in questo campo. Allora si avrebbe : 



^l = _ yi (s) = 0 

 dn 



lungo la linea C , contro l' ipotesi. 



6. Siano Vi(s) , v z (s) due soluzioni qualsiasi dell'equazione integrale (7). 

 In virtù della proposizione testé dimostrata, si dovrà avere: 



M, =Jv 1 (s)ds=^0 , M 2 =Jv 2 {s)ds=\=Q. 



Ora si determini una costante b in modo che sia: 



M 2 — *M! = 0; 



e si consideri la funzione: 



v 3 {s) = v t {s) — bv v {s) . 



