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piana finita <s l limitata da C e da C Applicando la forinola di Green, si 



avrà: 



. 1 C ( , dV x d log r ) , , 

 + — log r - jT — H' — ri— ds' ; 

 2ttJ c '( 5 dri dri ) 



e poiché: 



f d log r 



— -r—ds 



Jc dn 



risulterà, in virtù della (8), 



1 C dV 

 0 = — logr^jds' + E'. 

 2rrJ c ' 6 dn' 1 



Posto allora : 



h i\ dV \ 



si avrà che lo strato: 



»>7) — f »i'(a') log r rfs' 



prende in tutti i punti dell'area finita limitata da C (i punti di C inclusi) 

 il valore costante H'. 



La formola (4), applicata all'area finita o^, ci darà poi: 



r Svi , , f dV x . . ' 



Jc Jc' dn 



ossia: , 



(13) Jvtis) ds —j c As') ds' = 0 . 



Si osservi che la differenza V^l , r?) — V£(f , ??) prende nei punti di C il 

 valore zero; inoltre, in virtù delle (10), (11) e della (13), per g abbastanza 



grande essa si comporta come - e le sue derivate prime come \ ; sicché, 



Q Q 



in forza del teorema dimostrato al § 3, dovrà aversi in tutta V area infi- 

 nita a" limitata da C: 



10. Si consideri una linea chiusa d qualsiasi, tale che nei suoi 

 punti non sia V,(£ , rj) uguale a costante. Si indichi con ff >(£ , rj) lo strato 



