— 271 — 



Matematica. — Alcune proprietà degli integrali di certe 

 classi di equazioni differenziali. Nota di Filippo Sibirani, pre- 

 sentata dal Corrispondente Ernesto Pascal. 



1. In una Nota testé pubblicata in questi Atti il prof- E. Pascal 

 dimostra che le tangenti alle curve integrali dell'equazione d -jL=Y n {y), 

 ove P w (y) è un polinomio di grado n in y a coefficienti funzioni di * , con- 

 dotte per i punti aventi la medesima ascissa inviluppano una curva alge- 

 brica di ordine n. 



Questo risultato si può riguardare come un caso particolare di una 

 proposizione assai generale, che qui stabiliremo insieme con altre analoghe 

 per gli integrali di certi sistemi di equazioni. 



2. Sia 



(1) fyV'y'Tx'dx*"- d&'- dx*) 



un'equazione differenziale d'ordine A, ove f si suppone simbolo di funzione 

 continua in un campo C rispetto a tutti gli argomenti e di più razionale 



Sia data una famiglia di oc*- 1 curve piane rappresentata dall'equazione 



(2) F(X , T , «i , a 2 , - #«+)) = 0 



razionale in X , Y e negli n + 1 parametri a* , % , «„-m ove è n > k 



Se y.' , - y^' v , 2/o ( ^ 15 • ; • • fo™ sono * val0ri aSS6 f a ! l d 



arbitrio (purché contenuti nel campo C) si consideri la semplice infinita r 9 

 di curve integrali di (1) soddisfacenti alle k-l condizioni 



dy , _ (p _ v < P+ »^^ = y a-, 



y = y °>~é ==y ° '-"dx^"^ ' dx^ 1 y ° ' dx k ~ l 



per x = x 0 . 



Or bene noi mostreremo che 



l'inviluppo delle curve di (2) osculatici in x 0 y 0 alle curve inte- 

 grali r p è una curva algebrica. 



(') E Pascal, Osservazione su di una proprietà degli integrali di una classe di 

 equazioni differenziali, Rend. della R. Accad. dei Lincei (5), t. 18, 1909, 2° semestre. 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX. 1° Sem. 



