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È noto che il prodotto infinito (3) convergerà assolutamente ed unifor- 

 memente nel cerchio C se ivi converge in egual grado la serie 



I 



sen 



TCX 



n 



nx 



n 



\x\ <. q < »o 



Si ha ora identicamente 



I 



sen 



nx 



n 



7ZX 



n 



00 



= y 



n 1 



nx 



nx 







— sen — 



n=n 0 



nx 1 



n 



n 



Ma dallo sviluppo 



nx nx 1 /nx 



— — sen — 



n n 



3!\ « / 5! \ n ) + 7! I » J 



si trae che per 

 (5) 



7TX 



sufficientemente piccolo 



7ra; 



nx 



O 



7ra; 



n 



— sen — 



n 





essendo a un numero qualunque positivo maggiore di 



3! * 



Fissato «>^y può dunque trovarsi un valore finito w 0 dell'indice n 

 tale che per n>m 0 sia entro C sempre soddisfatta la (5). La serie 



(6) 



V a 

 z_ 



n=rn 0 



?2 





nx 



7ta; 





n 



avrà quindi i suoi termini maggiori dei termini corrispondenti della serie 



n=m 0 



n 





nx nx 







sen — 



nx 





n n 



che si ottiene dalla (4) sopprimendovi un numero finito di termini 

 Ma 



n 





nx 



3 









- a n 9 - 



nx 





n 





1 



' — w 



