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centro nell'origine e lungo la circonferenza y del quale si intende fatta 

 l' integrazione. 



Se consideriamo un numero qualunque p intero positivo avente \i di- 

 visori e due cerchi d e C 2 di raggio q x e q % rispettivamente, col centro 

 nell'origine e tali che si abbia 



/> — 1 <Qi<P , ^<?»<i» + l, 



avremo (poiché nella corona circolare compresa fra le circonferenze y, e y 2 

 di Ci e Co cadono le radici p e — p di P(x)) 



_ r ry(^cot^-^>j. 



Se C 3 è un cerchio di raggio q 3 < 1 avente il centro nel punto indice 

 del numero p avremo 



.« =77— ■ \ T (—Got — — —X~\dx . 

 2mJy \ n n x/J 



In particolare per p primo avremo le formolo 

 *m (Jy,l_Z=i\n n x/J J ri \_—i\n n x/J ) 



2mJy a |_*3 \» n x/J 



Le funzioni Y(x) e g(x) possono mettersi sotto altre forme valendosi 

 della funzione r di Eulero e dello sviluppo del seno in prodotto infinito. 

 Inoltre se ci proponiamo di sviluppare la funzione P(cc) in serie di potenze 

 intere e positive di rrx, troviamo calcolando i primi coefficienti che essi 

 si esprimono in funzione delle somme a n delle serie 



tr 2{ = 1 + ^ + ^ -] f- — -f- ... ; (t = 1 , 2 , 3 , ... , m , ...) 



queste somme possono calcolarsi come è noto colla formula 



tfM_( j 1.2.3 2* 



ove le B 2£ sono i numeri bernoulliani d'indice pari. Ma noi non possiamo 

 ora trattenerci su questo. 



