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partire dal punto 0, avremo per le coordinate di P le espressioni seguenti : 

 (2) x + tt , y -f (Y , s + VL . 



Qualora si risguardi la t come funzione assegnata delle variabili u , v le (2) 



stesse definiscono, sotto forma parametrica, una superficie t. 



Posto 



( .-a(s + ;X) 



(3) 



e 



(4) 



( ~ò(x + *X) ) 2 



012 = 21 



DM 



(31 " (2u #22 #12 ) 



a è il discriminante della forma differenziale quadratica che rappresenta il 

 quadrato dell'elemento lineare della superficie t. 

 Per l'elemento d'area si ha 



(5) 



dt = ]/a du dv . 



Ciò posto, vediamo di introdurre la condizione (1), caratteristica per le con- 

 gruenze solenoidali. 



Scelto sopra x un contorno chiuso C , i raggi della congruenza spiccati 

 dai diversi punti di questo contorno formano un tubo (tubo di forza nel 

 caso in cui i raggi della congruenza fossero linee di forza). Immaginiamo 

 che il tubo abbia una sezione infinitamente piccola e sia dt la porzione di 

 superficie t staccata dal tubo infinitesimo ; se a , § , y designano i coseni 

 direttori della normale a dt (presa in un verso determinato), la condizione 

 (1) equivale (come abbiamo già accennato) alla ( l ) 



(6) (X« + Y/3 -f- Zy) dr — costante 



lungo ogni tubo infinitamente sottile. 



Per le (2), tenuto conto delle (3) e della (4), a , jff , y coincidono ri- 

 spettivamente coi minori della matrice 



Mx + tX) P(y + tj ) Djz + tZ) 



~òu ~ÒU ~ÒU 



D(x + * X) ~ò{y + *Y) P(* + *Z) 



Dy liv ~òv 



i 1 ) Cfr. ad es. Appell, Traité de mécanique rationnelle (Paris, Gauthier-Villass, 1909), 

 t, IH, pp. 39-40. 



