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moltiplicati per —=■ . Per ciò e per la (5), possiamo dire che il primo 



y a 



membro della (6) coincide col prodotto per du dv del determinante 



D = 



X T Z 



~ÒU ~ÒU ~òu 





~òv 







~ÒV 











X 







T 





Z 





Isx 



~ÒU 



+ t 



DX 



~òu 



il 



~ÒU 



+ t 



il 



~ÒU 



~òu 1 



ìZ 

 ~òu 



~ÒX 



+ t 



~òX 



n 



+ t 



il 



-òv 1 



-òZ 



-òv 



!>v 



~ÒV 



~òv 



-òv 



(7) 



Pertanto la (6) equivale alla condizione seguente: 

 dD 



dt 



= 0,per qualunque t. 



In particolare, essendo D funzione di secondo grado in t , si esige che 

 sia nullo il coefficiente di t 2 , cioè il determinante 



X T Z 



]X ]I ]Z 



~òu ~òu ~òu 



])X 2>Z 



1)V ~òv ~òv 



Facendo il quadrato per righe del determinante a primo membro, e te- 



1)X ~i t)X 



nendo presenti le 2x 2 = 1 , 2x — =2 X — = 0 , la precedente diviene 



"òli ~òv 



lil^k. il yL\ i (^k H_^l ilY j. ( 



\l>u ìv ~òv ~òu J \ ~òu ~òv ~òv òuj \ 



il.il 



~òu ~òv 



HilV 



~òv ~òu 



)■-.. 



Scende da questa che sono nulli tutti i minori di second'ordine della ma- 

 trice funzionale di X , Y , Z rispetto alle u , v . Ciò implica che la carat- 

 teristica di detta matrice dev'essere minore di due, e che quindi le fun- 

 zioni X,T,Z dipendono da un solo parametro, poniamo ad es. u. 



Non ci occuperemo ulteriormente della condizione (7), essendo più con- 

 veniente riprendere a questo punto la questione per via diretta, sbarazzan- 

 doci dell'ausiliaria superficie a. 



.Rendiconti. 1910, Voi. XIX. 1° Sem. 43 



