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cioè, supposto \&\<C 1 > 



La (A) possiederà l' integrale particolare 



t 



U = 



t/^ 2 (l — £,) + y*(l — CO + * 2 (1 — fs) 



in cui £ è un parametro qualsiasi indipendente da % , y , s. 



Per valori di £, , £ 2 , Cs con modulo sufficientemente piccolo avremo lo 

 sviluppo convergente 



u-Mi + i. ^ +1) - (i+ '- 1) 



ni 



ove 



r = l/» 2 -j- 7/ 2 + z 2 



3. Supponiamo ora che le funzioni f(t , *) , , *) , tp{t , t) siano fra 

 loro permutabili e che %(t , r) sia pure permutabile colle funzioni stesse; 

 allora le regole date nel lavoro citato precedentemente ci permettono di 

 ottenere la soluzione fondamentale della (A) nel modo seguente. 



Poniamo (denotando col simbolo di potenze le operazioni di composi- 

 zione) 



F(r , t) = f(% , t) - P(r , t) + f 3 (r , 0 - • • • 

 0>(r , t) = 9 {t , t) - <p*(r , t) + <pHt , t) — • • • 



«p( t , *) = v(r , 0 - , 0 + V 3 (* » 0 — • • • 



La soluzione cercata della (A) sarà data da 



u{x , y , z\6 ,t) — 



x(«,T)0 w (a;,y,«|r,O^( . 



La convergenza delle serie considerate sussiste qualunque sia la gran- 

 dezza dei valori assoluti delle funzioni f ,g> , f, X , PU rcne essi sian0 finitL 

 Si vede facilmente che la espressione precedente soddisfarà la (A) 



anche se % = 1. 



4. Nella Nota ,SW/e equazioni integro-differenziali (') abbiamo data 

 la soluzione fondamentale della equazione (A) senza fare l' ipotesi della per- 



( l ) Rend. E. Acc. dei Lincei, seduta del 21 febbraio 1909. 



