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Ciò richiede che <P sia una funzione lineare omogenea in p e q; potremo 

 dunque scrivere 



R=O> 1 ^,0,<r, y , . 

 Indicando con u la velocità del suono si ha per cose note 



ove c 0 è una costante della natura di un'area. Di qui si trae 



p u?_ _ 



e per conseguenza 



Ora qui R , v e u sono le sole grandezze dipendenti dall' unità di tempo ; 

 talché se si cambia l'unità in guisa che t diventi -y risulterà 



ossia 



Ciò richiede che sia funzione quadratica omogenea in u e v; onde 

 si avrà 



Non basta. Le quantità 1,6,-, sono indipendenti dalle unità di mi- 

 sura; ma e e o"o dipendono dall'unità lineare e hanno dimensione due, 

 mentre R ha dimensione uno ; si ha perciò, collo stesso ragionamento 



la quale dimostra che (p è omogenea di grado uno in a e c 0 ; talché ri- 

 sulterà 



