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avremo (escludendo il caso statico, v = 0) 



(2") ;| + (>divR = div( ? R) = 0. 



Cerchiamo di soddisfare alle (4) e (2") nel modo più generale. 



Una distribuzione vettoriale E soddisfacente alle due prime delle (4) 

 definisce una congruenza rettilinea. È facile desumere da esse che rot R è 

 proporzionale ad R. 



Chiamando A il coefficiente di proporzionalità, avremo 



(5) rot R = AR(>). 



La quantità scalare A è l'anormalità della congruenza considerata R. 

 Dalla precedente relazione si ricava 



div(AR) = 0, 



che confrontata colla (2") ci permette di scrivere 



P = «A, 



designando a una funzione costante sopra ciascuna retta della congruenza 

 e del resto arbitraria. 



Avendosi dalla (5), per la prima delle (4), 



A = R X rot R , 



sarà 



e = «RXrotR. 



Questa definisce q in funzione di una prefissata congruenza rettilinea. 

 Dovendosi avere per la (1) 



f ==-gradj), 



qualora sia assegnata la equazione fondamentale del fluido, la F risulta 

 pure definita. 



Matematica. — II teorema di Osgood nel calcolo delle va- 

 riazioni degli integrali multipli. Nota di Guido Fubini, pre- 

 sentata dal Socio E. D'Ovidio. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(') Cfr. Levi-Civita, Complementi al teorema di Malus-Dupin, questi Rendieonti, 

 voi. IX, 1° sem. 1900, pag. 186. 



