RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 17 aprile 1910. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra le funzioni permutabili. Nota del Socio 

 Vito Volterra. 



§ 1. — Il problema fondamentale. 



1. Ho chiamato funzioni permutabili ( l ) due funzioni finite e continue 

 tali che 



(I) C~F(x , £) <P(£ ,y)M = \ V <P(x , £) F(? ,y)d§. 



J x J x 



Supponendo ora 



0 <. x <^y <. a 



e ¥(x , £c) < 0 , per x compreso fra 0 e a , proponiamoci il problema di cer- 

 care tutte le funzioni <P(x , y) permutabili con ¥(x , y) . 

 2. Eseguiamo un cambiamento di variabili ponendo 



x = f{x ì ) , y = fiati) , £=/(£i), 



con /"(fi) sempre positivo, in modo che le dette equazioni possano inver- 

 tirsi univocamente. Avremo 



(1 ) T 1 F(«i , £0 , y 0 /' (fi) fà.x = P <%i , fi) F(f , , yi ) /' (£ 0 



(*) Vedi la Nota del 20 febbraio 1910: Questioni generali sulle equazioni inte- 

 grali ed integro-differenziali. Ivi ho distinto le permutabilità di 1* e 2 a specie. In questa 

 Nota mi occuperò della permutabilità di l a specie che ho anche chiamato semplicemente 

 permutabilità. 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX. 1° Sem. 56 



