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quindi, ponendo 



(2) 



sarà 



P 1 F,(^ , ^) , yi ) = P 1 «p^, , F.fo , yi ) . 

 Ora prendendo 



F(a;i,fic 1 ) 



potremo scegliere i segni in modo che f'( Xl ) resulti positivo e F 1 (x 1 ,x 1 ) = l. 



Si potrà dunque, con una conveniente trasformazione di variabili e 

 di funzioni, ridurre la ricerca al caso in cui F(x ,x) = l . 



3. Premessa questa riduzione, si ponga, supponendo a(x) > 0 , per x 

 compreso fra 0 e a, 



(3) 



E evidente che, se F e <P sono permutabili, lo saranno pure F'(x , y) e 

 ®'(x , y) . Ciò posto scriviamo 



^- = F,(a; , ?/) , _l_^ = F8(a; , y) 



, = F,(aj,y). 



Avremo facilmente che 



quindi, preso 



resulterà 

 Ma 



quindi sarà anche 



F[{x, x ) = F ì (x,x)+^\, 



-j¥ 1 {x,x)dx 



{x) = 



e 





p;(» 



x) = 



0 . 



Ffc, 



x) = 



1, 



f&*, 



se) = 



0. 



