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§ 2. — Soluzione dell'equazione integro-differenziale (A). 

 5. Posto 



£l®(x > £) 9*tè , y) — *(? , y) g n {x , £)] = X{x , y) , 

 la (A) si scriverà 



Sia 



..y — x y~\-x 

 considerando «P come funzione di u e y l'equazione precedente diverrà 



— + A(a;,2/) = 0 



onde 



, y) = - pA(f - « , f -f- '«) # , 



in cui 6 è una funzione arbitraria che si annulla per u — 0. 

 Ne segue che 



(A) »(a; , y) « _ # [fl»(f-«,?)M^»t+«)- 



JX,—U 



6. Dimostriamo ora il teorema: Scelta la funzione 6 la funzione V è 

 determinata, ossia se 6 = 0 anche «P = 0 . 



Il procedimento che può tenersi per tale dimostrazione è analogo a 

 quello che ho impiegato in casi simili di equazioni integrali ed integro- 

 differenziali 



Infatti sia e = 0 e \V(x , y)|< M , mentre \g lt \ < N e |y 21 |< N . Dalla 

 (A') resulterà 



\*P(z,yÌ<2MN(y-x)z, 



e per conseguenza 



\*P(x ,y)|<2MN(y — x)a 



(') Cfr. »SWZa inversione degli integrali definiti, Atti Acc. di Torino, 1896, Nota I, § 2. 

 aSWZ* equazioni integro-differenziali, Rend. ice. dei Lincei, febbraio 1909, § 3. 



