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da cui segue 



\V(à,y)\< 2MN*a ( "dC \^ [(£-? + «) + (f + u ~ ^ dì 



<4MNV^=^- 2 • 

 i . z 



Così proseguendo si dimostra che 



qualunque sia il numero intero e positivo A , e quindi «P(# , y) = 0 . 



7. Passiamo adesso alla effettiva risoluzione dell'equazione integrale (A). 

 Consideriamo la serie 



co 



(7) y®n{r] \x,y) 



i cui termini sono ottenuti colla operazione ricorrente 



— 9^(7} | £ — + £ — ti) gn(Z + C — « , C + «)] <tè • 



«P, = 1. 



Si dimostra facilmente che 



.r2Nffl(,y — a; — ì?)]'"- 1 



-fo !».*>< (w _i)! 



e quindi la serie (7) è uniformemente convergente. 

 Si formi poi 



(B) V{x,y)= VMZ^tol*'^ 



essa sarà la soluzione della (A'), quando si prenda 



xp(r]) dì] . 



o 



Per mezzo della (5') o della (6') otterremo poi <P . 



Si verifica senza alcuna difficoltà che, sostituendo la espressione (B) nella 

 (A'), questa resta identicamente soddisfatta. Inoltre, percorrendo in senso in- 

 verso il cammino fatto per ottenere dalla (1) la (A'), si dimostra pure facil- 

 mente che F e (P sono permutabili. 



