— 431 — 



derivando rispetto ad y (*), otterremo l'equazione di seconda specie 

 (9) ' F(y , y) , y) +J*^(* » t) *MS , y) = , y) , 



m cui 



F 2 (z,y)=— : — , ^ • 



Valendosi della trasformazione indicata nel § 1, art. 2, si potrà sup- 

 porre per semplicità F(y ,y) = l, e allora l'equazione integrale (9) si ri- 

 solverà per mezzo della relazione (Vedi § 1, art. 4) 



(10) <P{x , y) =- , y) ' ? ) A(? . «0 # , 

 mentre avremo ( 2 ) 



(11) A(x , y) - F 2 (£ , y) + (7?^ , S) A(? ,y).<té,= 0. 



Mostriamo che la <Z> (as , y) data dalla (10) è permutabile con F(x,y). 

 ' Moltiplicando ambo i membri della (9) per dy , integrando fra x e y 

 e tenendo presente che V(x ,x) = Q si avrà che 



(12) ®(xjj¥^,rìd$ = m@<,ij). 



Formiamo ora 



[\x, y) # 



sostituendo a <P(£ , rj) il valore dato dalla (10), e osserviamo che in virtù 

 della permutabilità di F e si ha 



■Y( x j)qs(^,y)d^= '«P(a>,É)F(?,y)d£ 



e quindi, con una derivazione rispetto ad y , 



(13) pF(x , |) «P t (? , y) dS == P«P(a: , ?) P s (? , y) + , y) , 



giacché per ipotesi F(y , y) = 1 , 3*(y , y) = 0 . 



( 2 ) Cfr. per la risoluzione delle equazioni integrali di l a specie 'la Nota Sulla, in- 

 versione degli integrali definiti. Eend. Acc. dei Lincei, 1896, § 4. 



( 2 ) Cfr. Nota precedente § 2. Annali di Mal, 1897, Sopra alcune questioni di in- 

 versione di integrali definiti, § 10: principio di reciprocità. 



